다음을 풀어보세요: x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666.66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0.000142857$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$xx+2xx+2=14000x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+2=14000x$$

양쪽 모두에서 14000x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -14000을(를) b로, 2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-14000을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

196000000을(를) -24에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

195999976의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

-14000의 반대는 14000입니다.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}을(를) 풉니다. 14000을(를) 2\sqrt{48999994}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

14000+2\sqrt{48999994}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}을(를) 풉니다. 14000에서 2\sqrt{48999994}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

14000-2\sqrt{48999994}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$xx+2xx+2=14000x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+2=14000x$$

양쪽 모두에서 14000x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{14000}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7000}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7000}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7000}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{2}{3}을(를) \frac{49000000}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

인수 x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{7000}{3}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$