다음을 풀어보세요: x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

x에 대한 해

$$x=2$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+5}의 2제곱을 계산하여 2x+5을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

2x과(와) -2x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}+1=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+1-5=0$$

1에서 5을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4=0$$

x^{2}-4을(를) 고려하세요. x^{2}-4을(를) x^{2}-2^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-2=0을 해결 하 고, x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

수식 x+1=\sqrt{2x+5}에서 2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

단순화합니다. 값 x=2은 수식을 만족합니다.

$$3=3$$

수식 x+1=\sqrt{2x+5}에서 -2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

단순화합니다. 값 x=-2는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$-1=1$$

수식 x+1=\sqrt{2x+5}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=2$$