다음을 풀어보세요: x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

x에 대한 해

$$x=2$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 x을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

\sqrt{4x+1}의 2제곱을 계산하여 4x+1을(를) 구합니다.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(5-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

양쪽 모두에서 25을(를) 뺍니다.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

1에서 25을(를) 빼고 -24을(를) 구합니다.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

양쪽에 10x을(를) 더합니다.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

4x과(와) 10x을(를) 결합하여 14x(을)를 구합니다.

$$14x-24=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$14x-24-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-24(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

이 해답은 합계 14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24을(를) \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-12을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-12=0을 해결 하 고, -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

수식 x+\sqrt{4x+1}=5에서 12을(를) x(으)로 치환합니다.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

단순화합니다. 값이 x=12 수식을 충족하지 않습니다.

$$19=5$$

수식 x+\sqrt{4x+1}=5에서 2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

단순화합니다. 값 x=2은 수식을 만족합니다.

$$5=5$$

수식 \sqrt{4x+1}=5-x에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=2$$