다음을 풀어보세요: x+8/20x=27/20

$$x + \frac { 8 } { 20 x } = \frac { 27 } { 20 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{89}+27}{40}\approx 0.910849528$$

$$x=\frac{27-\sqrt{89}}{40}\approx 0.439150472$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 20x,20의 최소 공통 배수인 20x(으)로 곱합니다.

$$20xx+8=27x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$20x^{2}+8=27x$$

양쪽 모두에서 27x을(를) 뺍니다.

$$20x^{2}+8-27x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$20x^{2}-27x+8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 20을(를) a로, -27을(를) b로, 8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

-27을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

-4에 20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-80\times 8}}{2\times 20}$$

-80에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-640}}{2\times 20}$$

729을(를) -640에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{89}}{2\times 20}$$

-27의 반대는 27입니다.

$$x=\frac{27±\sqrt{89}}{2\times 20}$$

2에 20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{27±\sqrt{89}}{40}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{27±\sqrt{89}}{40}을(를) 풉니다. 27을(를) \sqrt{89}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{89}+27}{40}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{27±\sqrt{89}}{40}을(를) 풉니다. 27에서 \sqrt{89}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{27-\sqrt{89}}{40}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{89}+27}{40} x=\frac{27-\sqrt{89}}{40}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 20x,20의 최소 공통 배수인 20x(으)로 곱합니다.

$$20xx+8=27x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$20x^{2}+8=27x$$

양쪽 모두에서 27x을(를) 뺍니다.

$$20x^{2}+8-27x=0$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$20x^{2}-27x=-8$$

양쪽을 20(으)로 나눕니다.

$$\frac{20x^{2}-27x}{20}=-\frac{8}{20}$$

20(으)로 나누면 20(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x=-\frac{8}{20}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-8}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x=-\frac{2}{5}$$

x 항의 계수인 -\frac{27}{20}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{27}{40}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{27}{40}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\left(-\frac{27}{40}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{27}{40}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{27}{40}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=-\frac{2}{5}+\frac{729}{1600}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{2}{5}을(를) \frac{729}{1600}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{89}{1600}$$

인수 x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{89}{1600}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{1600}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{27}{40}=\frac{\sqrt{89}}{40} x-\frac{27}{40}=-\frac{\sqrt{89}}{40}$$

수식의 양쪽에 \frac{27}{40}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{89}+27}{40} x=\frac{27-\sqrt{89}}{40}$$