다음을 풀어보세요: x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

x에 대한 해

$$x=-9$$

$$x=-4$$

인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$xx+36=-13x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+36=-13x$$

양쪽에 13x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+36+13x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}+13x+36=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+13x+36. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=13 ab=36$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

이 해답은 합계 13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=9$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x+4=0을 해결 하 고, x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$xx+36=-13x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+36=-13x$$

양쪽에 13x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+36+13x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}+13x+36=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+36(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

이 해답은 합계 13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=9$$

x^{2}+13x+36을(를) \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

첫 번째 그룹 및 9에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x+4=0을 해결 하 고, x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$xx+36=-13x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+36=-13x$$

양쪽에 13x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+36+13x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+13x+36=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 13을(를) b로, 36을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

13을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

169을(를) -144에 추가합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-13±5}{2}을(를) 풉니다. -13을(를) 5에 추가합니다.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-13±5}{2}을(를) 풉니다. -13에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-9$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-4 x=-9$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$xx+36=-13x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+36=-13x$$

양쪽에 13x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+36+13x=0$$

양쪽 모두에서 36을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}+13x=-36$$

x 항의 계수인 13을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{13}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{13}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{13}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

-36을(를) \frac{169}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

인수 x^{2}+13x+\frac{169}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{13}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=-4 x=-9$$