x에 대한 해
x=-1
x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667
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6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
수식의 양쪽을 2,3의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
분배 법칙을 사용하여 3에 3x+1(을)를 곱합니다.
15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
6x과(와) 9x을(를) 결합하여 15x(을)를 구합니다.
15x+3-2x+4=6x^{2}-12
분배 법칙을 사용하여 -2에 x-2(을)를 곱합니다.
13x+3+4=6x^{2}-12
15x과(와) -2x을(를) 결합하여 13x(을)를 구합니다.
13x+7=6x^{2}-12
3과(와) 4을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.
13x+7-6x^{2}=-12
양쪽 모두에서 6x^{2}을(를) 뺍니다.
13x+7-6x^{2}+12=0
양쪽에 12을(를) 더합니다.
13x+19-6x^{2}=0
7과(와) 12을(를) 더하여 19을(를) 구합니다.
-6x^{2}+13x+19=0
다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.
a+b=13 ab=-6\times 19=-114
수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -6x^{2}+ax+bx+19(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.
-1,114 -2,57 -3,38 -6,19
ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -114을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.
-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13
각 쌍의 합계를 계산합니다.
a=19 b=-6
이 해답은 합계 13이(가) 도출되는 쌍입니다.
\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)
-6x^{2}+13x+19을(를) \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)(으)로 다시 작성합니다.
-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)
첫 번째 그룹 및 -1에서 -x를 제한 합니다.
\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)
분배 법칙을 사용하여 공통항 6x-19을(를) 인수 분해합니다.
x=\frac{19}{6} x=-1
수식 솔루션을 찾으려면 6x-19=0을 해결 하 고, -x-1=0.
6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
수식의 양쪽을 2,3의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
분배 법칙을 사용하여 3에 3x+1(을)를 곱합니다.
15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
6x과(와) 9x을(를) 결합하여 15x(을)를 구합니다.
15x+3-2x+4=6x^{2}-12
분배 법칙을 사용하여 -2에 x-2(을)를 곱합니다.
13x+3+4=6x^{2}-12
15x과(와) -2x을(를) 결합하여 13x(을)를 구합니다.
13x+7=6x^{2}-12
3과(와) 4을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.
13x+7-6x^{2}=-12
양쪽 모두에서 6x^{2}을(를) 뺍니다.
13x+7-6x^{2}+12=0
양쪽에 12을(를) 더합니다.
13x+19-6x^{2}=0
7과(와) 12을(를) 더하여 19을(를) 구합니다.
-6x^{2}+13x+19=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -6을(를) a로, 13을(를) b로, 19을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}
13을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}
-4에 -6을(를) 곱합니다.
x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}
24에 19을(를) 곱합니다.
x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}
169을(를) 456에 추가합니다.
x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}
625의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{-13±25}{-12}
2에 -6을(를) 곱합니다.
x=\frac{12}{-12}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-13±25}{-12}을(를) 풉니다. -13을(를) 25에 추가합니다.
x=-1
12을(를) -12(으)로 나눕니다.
x=-\frac{38}{-12}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-13±25}{-12}을(를) 풉니다. -13에서 25을(를) 뺍니다.
x=\frac{19}{6}
2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-38}{-12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
x=-1 x=\frac{19}{6}
수식이 이제 해결되었습니다.
6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
수식의 양쪽을 2,3의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
분배 법칙을 사용하여 3에 3x+1(을)를 곱합니다.
15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
6x과(와) 9x을(를) 결합하여 15x(을)를 구합니다.
15x+3-2x+4=6x^{2}-12
분배 법칙을 사용하여 -2에 x-2(을)를 곱합니다.
13x+3+4=6x^{2}-12
15x과(와) -2x을(를) 결합하여 13x(을)를 구합니다.
13x+7=6x^{2}-12
3과(와) 4을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.
13x+7-6x^{2}=-12
양쪽 모두에서 6x^{2}을(를) 뺍니다.
13x-6x^{2}=-12-7
양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다.
13x-6x^{2}=-19
-12에서 7을(를) 빼고 -19을(를) 구합니다.
-6x^{2}+13x=-19
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}
양쪽을 -6(으)로 나눕니다.
x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}
-6(으)로 나누면 -6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}
13을(를) -6(으)로 나눕니다.
x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}
-19을(를) -6(으)로 나눕니다.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}
x 항의 계수인 -\frac{13}{6}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{13}{12}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{13}{12}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{13}{12}을(를) 제곱합니다.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{19}{6}을(를) \frac{169}{144}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}
인수 x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}
단순화합니다.
x=\frac{19}{6} x=-1
수식의 양쪽에 \frac{13}{12}을(를) 더합니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}