다음을 풀어보세요: x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식의 양쪽을 2,3의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

분배 법칙을 사용하여 3에 3x+1(을)를 곱합니다.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

6x과(와) 9x을(를) 결합하여 15x(을)를 구합니다.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 x-2(을)를 곱합니다.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

15x과(와) -2x을(를) 결합하여 13x(을)를 구합니다.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

3과(와) 4을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

양쪽 모두에서 6x^{2}을(를) 뺍니다.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

양쪽에 12을(를) 더합니다.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

7과(와) 12을(를) 더하여 19을(를) 구합니다.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -6x^{2}+ax+bx+19(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -114을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

이 해답은 합계 13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=19 b=-6$$

-6x^{2}+13x+19을(를) \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

두 번째 그룹에서 -1 및 첫 번째 그룹에서 -x을(를) 인수 분해합니다.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 6x-19을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

수식 해답을 찾으려면 6x-19=0을 해결 하 고, -x-1=0.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽을 2,3의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

분배 법칙을 사용하여 3에 3x+1(을)를 곱합니다.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

6x과(와) 9x을(를) 결합하여 15x(을)를 구합니다.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 x-2(을)를 곱합니다.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

15x과(와) -2x을(를) 결합하여 13x(을)를 구합니다.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

3과(와) 4을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

양쪽 모두에서 6x^{2}을(를) 뺍니다.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

양쪽에 12을(를) 더합니다.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

7과(와) 12을(를) 더하여 19을(를) 구합니다.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -6을(를) a로, 13을(를) b로, 19을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

13을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

-4에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

24에 19을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

169을(를) 456에 추가합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

625의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

2에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-13±25}{-12}을(를) 풉니다. -13을(를) 25에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{-12}$$

12을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-13±25}{-12}을(를) 풉니다. -13에서 25을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-38}{-12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{19}{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽을 2,3의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

분배 법칙을 사용하여 3에 3x+1(을)를 곱합니다.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

6x과(와) 9x을(를) 결합하여 15x(을)를 구합니다.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 x-2(을)를 곱합니다.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

15x과(와) -2x을(를) 결합하여 13x(을)를 구합니다.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

3과(와) 4을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

양쪽 모두에서 6x^{2}을(를) 뺍니다.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

-12에서 7을(를) 빼고 -19을(를) 구합니다.

$$13x-6x^{2}=-19$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

양쪽을 -6(으)로 나눕니다.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

-6(으)로 나누면 -6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

13을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

-19을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

x 항의 계수인 -\frac{13}{6}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{13}{12}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{13}{12}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{13}{12}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{19}{6}을(를) \frac{169}{144}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

수식의 양쪽에 \frac{13}{12}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$