다음을 풀어보세요: x+120*66/1266-x=76

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272.618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69.381350023$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 1266과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 -x+1266을(를) 곱합니다.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -x+1266에 x(을)를 곱합니다.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

120과(와) 66을(를) 곱하여 7920(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

분배 법칙을 사용하여 76에 -x+1266(을)를 곱합니다.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

양쪽에 76x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

1266x과(와) 76x을(를) 결합하여 1342x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

양쪽 모두에서 96216을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

7920에서 96216을(를) 빼고 -88296을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 1342을(를) b로, -88296을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1342을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -88296을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

1800964을(를) -353184에 추가합니다.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

1447780의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}을(를) 풉니다. -1342을(를) 2\sqrt{361945}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

-1342+2\sqrt{361945}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}을(를) 풉니다. -1342에서 2\sqrt{361945}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

-1342-2\sqrt{361945}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 1266과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 -x+1266을(를) 곱합니다.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -x+1266에 x(을)를 곱합니다.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

120과(와) 66을(를) 곱하여 7920(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

분배 법칙을 사용하여 76에 -x+1266(을)를 곱합니다.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

양쪽에 76x을(를) 더합니다.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

1266x과(와) 76x을(를) 결합하여 1342x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

양쪽 모두에서 7920을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

96216에서 7920을(를) 빼고 88296을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

1342을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

88296을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

x 항의 계수인 -1342을(를) 2(으)로 나눠서 -671을(를) 구합니다. 그런 다음 -671의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

-671을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

-88296을(를) 450241에 추가합니다.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

인수 x^{2}-1342x+450241. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

단순화합니다.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

수식의 양쪽에 671을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$