다음을 풀어보세요: x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

x에 대한 해

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8.828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 3과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-3을(를) 곱합니다.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 9에 x-3(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

-3x과(와) -9x을(를) 결합하여 -12x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

양쪽에 27을(를) 더합니다.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

1과(와) 27을(를) 더하여 28을(를) 구합니다.

$$x^{2}-12x+28=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -12을(를) b로, 28을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

-4에 28을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

144을(를) -112에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. 12을(를) 4\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

12+4\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. 12에서 4\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

12-4\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 3과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-3을(를) 곱합니다.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 9에 x-3(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

-3x과(와) -9x을(를) 결합하여 -12x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

-27에서 1을(를) 빼고 -28을(를) 구합니다.

$$x^{2}-12x=-28$$

x 항의 계수인 -12을(를) 2(으)로 나눠서 -6을(를) 구합니다. 그런 다음 -6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

-28을(를) 36에 추가합니다.

$$x^{2}-12x+36=8$$

인수 x^{2}-12x+36. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

단순화합니다.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$