다음을 풀어보세요: x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

x에 대한 해

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99.989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0.010001$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$xx+1=100x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+1=100x$$

양쪽 모두에서 100x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+1-100x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-100x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -100을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

-100을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

10000을(를) -4에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

9996의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

-100의 반대는 100입니다.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}을(를) 풉니다. 100을(를) 14\sqrt{51}에 추가합니다.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

100+14\sqrt{51}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}을(를) 풉니다. 100에서 14\sqrt{51}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

100-14\sqrt{51}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$xx+1=100x$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+1=100x$$

양쪽 모두에서 100x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+1-100x=0$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-100x=-1$$

x 항의 계수인 -100을(를) 2(으)로 나눠서 -50을(를) 구합니다. 그런 다음 -50의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

-50을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

-1을(를) 2500에 추가합니다.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

인수 x^{2}-100x+2500. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

단순화합니다.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

수식의 양쪽에 50을(를) 더합니다.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$