다음을 풀어보세요: w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

인수 분해

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

해답 단계

w^{3}을(를) 인수 분해합니다.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

w^{2}-13w+42을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 w^{2}+aw+bw+42(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 42을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

이 해답은 합계 -13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-7 b=-6$$

w^{2}-13w+42을(를) \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

첫 번째 그룹 및 -6에서 w를 제한 합니다.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 w-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

계산

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$