다음을 풀어보세요: w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

w에 대한 해

$$w=-5$$

$$w=-3$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right)을 사용 하 w^{2}+8w+15. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=8 ab=15$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 15을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,15 3,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+15=16 3+5=8$$

이 해답은 합계 8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=3 b=5$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(w+a\right)\left(w+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 w+3=0을 해결 하 고, w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 w^{2}+aw+bw+15(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 15을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,15 3,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+15=16 3+5=8$$

이 해답은 합계 8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=3 b=5$$

w^{2}+8w+15을(를) \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 w를 제한 합니다.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 w+3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 w+3=0을 해결 하 고, w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$w^{2}+8w+15=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 8을(를) b로, 15을(를) c로 치환합니다.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4에 15을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

64을(를) -60에 추가합니다.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4의 제곱근을 구합니다.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 w=\frac{-8±2}{2}을(를) 풉니다. -8을(를) 2에 추가합니다.

$$w=-\frac{6}{2}$$

-6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$w=-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 w=\frac{-8±2}{2}을(를) 풉니다. -8에서 2을(를) 뺍니다.

$$w=-\frac{10}{2}$$

-10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$w=-5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$w=-3 w=-5$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$w^{2}+8w+15=0$$

수식의 양쪽에서 15을(를) 뺍니다.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

자신에서 15을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$w^{2}+8w=-15$$

x 항의 계수인 8을(를) 2(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다. 그런 다음 4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

-15을(를) 16에 추가합니다.

$$w^{2}+8w+16=1$$

인수 w^{2}+8w+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

단순화합니다.

$$w+4=1 w+4=-1$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$w=-3 w=-5$$