다음을 풀어보세요: w^2+14w+136=0

$$w ^ { 2 } + 14 w + 136 = 0$$

w에 대한 해

$$w=-7+\sqrt{87}i\approx -7+9.327379053i$$

$$w=-\sqrt{87}i-7\approx -7-9.327379053i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$w^{2}+14w+136=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 14을(를) b로, 136을(를) c로 치환합니다.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 136}}{2}$$

14을(를) 제곱합니다.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 136}}{2}$$

-4에 136을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-544}}{2}$$

196을(를) -544에 추가합니다.

$$w=\frac{-14±\sqrt{-348}}{2}$$

-348의 제곱근을 구합니다.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{87}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 w=\frac{-14±2\sqrt{87}i}{2}을(를) 풉니다. -14을(를) 2i\sqrt{87}에 추가합니다.

$$w=\frac{-14+2\sqrt{87}i}{2}$$

-14+2i\sqrt{87}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$w=-7+\sqrt{87}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 w=\frac{-14±2\sqrt{87}i}{2}을(를) 풉니다. -14에서 2i\sqrt{87}을(를) 뺍니다.

$$w=\frac{-2\sqrt{87}i-14}{2}$$

-14-2i\sqrt{87}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$w=-\sqrt{87}i-7$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$w=-7+\sqrt{87}i w=-\sqrt{87}i-7$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$w^{2}+14w+136=0$$

수식의 양쪽에서 136을(를) 뺍니다.

$$w^{2}+14w+136-136=-136$$

자신에서 136을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$w^{2}+14w=-136$$

x 항의 계수인 14을(를) 2(으)로 나눠서 7을(를) 구합니다. 그런 다음 7의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$w^{2}+14w+7^{2}=-136+7^{2}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$w^{2}+14w+49=-136+49$$

-136을(를) 49에 추가합니다.

$$w^{2}+14w+49=-87$$

인수 w^{2}+14w+49. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(w+7\right)^{2}=-87$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(w+7\right)^{2}}=\sqrt{-87}$$

단순화합니다.

$$w+7=\sqrt{87}i w+7=-\sqrt{87}i$$

수식의 양쪽에서 7을(를) 뺍니다.

$$w=-7+\sqrt{87}i w=-\sqrt{87}i-7$$