다음을 풀어보세요: v=sqrt{v^2x+v^2}

$$v = \sqrt { v ^ { 2 } x + v ^ { 2 } }$$

v에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\v=0\text{, }&\text{unconditionally}\\v\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }arg(v)<\pi \text{ and }v\neq 0\end{matrix}\right.$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$v^{2}=\left(\sqrt{v^{2}x+v^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{v^{2}x+v^{2}}의 2제곱을 계산하여 v^{2}x+v^{2}을(를) 구합니다.

$$v^{2}=v^{2}x+v^{2}$$

양쪽 모두에서 v^{2}x을(를) 뺍니다.

$$v^{2}-v^{2}x=v^{2}$$

양쪽 모두에서 v^{2}을(를) 뺍니다.

$$v^{2}-v^{2}x-v^{2}=0$$

v^{2}과(와) -v^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-v^{2}x=0$$

-x(으)로 나누면 -x(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$v^{2}=\frac{0}{-x}$$

0을(를) -x(으)로 나눕니다.

$$v^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$v=0 v=0$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$v=0$$

수식 v=\sqrt{v^{2}x+v^{2}}에서 0을(를) v(으)로 치환합니다.

$$0=\sqrt{0^{2}x+0^{2}}$$

단순화합니다. 값 v=0은 수식을 만족합니다.

$$0=0$$

수식 v=\sqrt{xv^{2}+v^{2}}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$v=0$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&v\geq 0\\x\geq -1\text{, }&v=0\end{matrix}\right.$$

무리 방정식의 해를 찾는 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$\sqrt{v^{2}x+v^{2}}=v$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$v^{2}x+v^{2}=v^{2}$$

수식의 양쪽에서 v^{2}을(를) 뺍니다.

$$v^{2}x+v^{2}-v^{2}=v^{2}-v^{2}$$

자신에서 v^{2}을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$v^{2}x=v^{2}-v^{2}$$

v^{2}에서 v^{2}을(를) 뺍니다.

$$v^{2}x=0$$

양쪽을 v^{2}(으)로 나눕니다.

$$\frac{v^{2}x}{v^{2}}=\frac{0}{v^{2}}$$

v^{2}(으)로 나누면 v^{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x=\frac{0}{v^{2}}$$

0을(를) v^{2}(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&arg(v)<\pi \text{ or }v=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&v=0\end{matrix}\right.$$

v에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}v=0\text{, }&x\geq -1\\v\geq 0\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$