다음을 풀어보세요: u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

u에 대한 해

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p 20 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$u=-1$$

인수정리를 통해 u-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. u^{3}-8u^{2}+11u+20을(를) u+1(으)로 나눠서 u^{2}-9u+20을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$u^{2}-9u+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -9(으)로, c을(를) 20(으)로 대체합니다.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

계산을 합니다.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 u^{2}-9u+20=0 수식의 해를 찾습니다.

$$u=4 u=5$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$u=-1 u=4 u=5$$