다음을 풀어보세요: u^2-2/3u=5/4

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

u에 대한 해

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{4}을(를) 뺍니다.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

자신에서 \frac{5}{4}을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -\frac{2}{3}을(를) b로, -\frac{5}{4}을(를) c로 치환합니다.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{2}{3}을(를) 제곱합니다.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

-4에 -\frac{5}{4}을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

\frac{4}{9}을(를) 5에 추가합니다.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

\frac{49}{9}의 제곱근을 구합니다.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

-\frac{2}{3}의 반대는 \frac{2}{3}입니다.

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{3}을(를) \frac{7}{3}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$u=\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 \frac{2}{3}에서 \frac{7}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

-\frac{5}{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$u=-\frac{5}{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

x 항의 계수인 -\frac{2}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{3}을(를) 제곱합니다.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{4}을(를) \frac{1}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

인수 u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

단순화합니다.

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{3}을(를) 더합니다.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$