다음을 풀어보세요: t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

t에 대한 해

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

근의 공식을 사용한 단계

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$t^{2}-6t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -6(으)로, c을(를) 1(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

곱이 ≥0이(가) 되려면 t-\left(2\sqrt{2}+3\right) 및 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)이(가) 모두 ≤0이거나 모두 ≥0여야 합니다. t-\left(2\sqrt{2}+3\right) 및 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)이(가) 모두 ≤0인 경우를 고려합니다.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 t\leq 3-2\sqrt{2}입니다.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

t-\left(2\sqrt{2}+3\right) 및 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)이(가) 모두 ≥0인 경우를 고려합니다.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 t\geq 2\sqrt{2}+3입니다.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$