다음을 풀어보세요: t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

t에 대한 해

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97.797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9.202708886$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t^{2}-107t+900=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -107을(를) b로, 900을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

-107을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

-4에 900을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

11449을(를) -3600에 추가합니다.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

-107의 반대는 107입니다.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}을(를) 풉니다. 107을(를) \sqrt{7849}에 추가합니다.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}을(를) 풉니다. 107에서 \sqrt{7849}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$t^{2}-107t+900=0$$

수식의 양쪽에서 900을(를) 뺍니다.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

자신에서 900을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$t^{2}-107t=-900$$

x 항의 계수인 -107을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{107}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{107}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{107}{2}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

-900을(를) \frac{11449}{4}에 추가합니다.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

t^{2}-107t+\frac{11449}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

단순화합니다.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{107}{2}을(를) 더합니다.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$