다음을 풀어보세요: t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

t에 대한 해

$$t=-12$$

$$t=6$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right)을 사용 하 t^{2}+6t-72. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=6 ab=-72$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -72을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

이 해답은 합계 6이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=12$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(t+a\right)\left(t+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 t-6=0을 해결 하 고, t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 t^{2}+at+bt-72(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -72을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

이 해답은 합계 6이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=12$$

t^{2}+6t-72을(를) \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

첫 번째 그룹 및 12에서 t를 제한 합니다.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 t-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 t-6=0을 해결 하 고, t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t^{2}+6t-72=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 6을(를) b로, -72을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4에 -72을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

36을(를) 288에 추가합니다.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

324의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-6±18}{2}을(를) 풉니다. -6을(를) 18에 추가합니다.

$$t=\frac{12}{2}$$

12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-6±18}{2}을(를) 풉니다. -6에서 18을(를) 뺍니다.

$$t=-\frac{24}{2}$$

-24을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=-12$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=6 t=-12$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$t^{2}+6t-72=0$$

수식의 양쪽에 72을(를) 더합니다.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

자신에서 -72을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

0에서 -72을(를) 뺍니다.

$$t^{2}+6t=72$$

x 항의 계수인 6을(를) 2(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다. 그런 다음 3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

72을(를) 9에 추가합니다.

$$t^{2}+6t+9=81$$

인수 t^{2}+6t+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

단순화합니다.

$$t+3=9 t+3=-9$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$t=6 t=-12$$