다음을 풀어보세요: t^2+4t+1=0

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 0$$

t에 대한 해 (complex solution)

$$t=\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

$$t=-\left(\sqrt{3}+2\right)\approx -3.732050808$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t^{2}+4t+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 4을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

16을(를) -4에 추가합니다.

$$t=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

12의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}을(를) 풉니다. -4을(를) 2\sqrt{3}에 추가합니다.

$$t=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=\sqrt{3}-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}을(를) 풉니다. -4에서 2\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=-\sqrt{3}-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$t^{2}+4t+1=0$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$t^{2}+4t+1-1=-1$$

자신에서 1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$t^{2}+4t=-1$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}+4t+2^{2}=-1+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}+4t+4=-1+4$$

-1을(를) 4에 추가합니다.

$$t^{2}+4t+4=3$$

인수 t^{2}+4t+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t+2\right)^{2}=3$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

단순화합니다.

$$t+2=\sqrt{3} t+2=-\sqrt{3}$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$

t에 대한 해

$$t=\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

$$t=-\sqrt{3}-2\approx -3.732050808$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t^{2}+4t+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 4을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

16을(를) -4에 추가합니다.

$$t=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

12의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}을(를) 풉니다. -4을(를) 2\sqrt{3}에 추가합니다.

$$t=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=\sqrt{3}-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}을(를) 풉니다. -4에서 2\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=-\sqrt{3}-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$t^{2}+4t+1=0$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$t^{2}+4t+1-1=-1$$

자신에서 1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$t^{2}+4t=-1$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}+4t+2^{2}=-1+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}+4t+4=-1+4$$

-1을(를) 4에 추가합니다.

$$t^{2}+4t+4=3$$

인수 t^{2}+4t+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t+2\right)^{2}=3$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

단순화합니다.

$$t+2=\sqrt{3} t+2=-\sqrt{3}$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$