다음을 풀어보세요: t^2+11t+24=0

$$t ^ { 2 } + 11 t + 24 = 0$$

t에 대한 해

$$t=-8$$

$$t=-3$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right)을 사용 하 t^{2}+11t+24. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=24$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=3 b=8$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(t+a\right)\left(t+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(t+3\right)\left(t+8\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 t+3=0을 해결 하 고, t+8=0.

$$t=-3 t=-8$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 t^{2}+at+bt+24(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=3 b=8$$

t^{2}+11t+24을(를) \left(t^{2}+3t\right)+\left(8t+24\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(t^{2}+3t\right)+\left(8t+24\right)$$

첫 번째 그룹 및 8에서 t를 제한 합니다.

$$t\left(t+3\right)+8\left(t+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 t+3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(t+3\right)\left(t+8\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 t+3=0을 해결 하 고, t+8=0.

$$t=-3 t=-8$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t^{2}+11t+24=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 11을(를) b로, 24을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

11을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4에 24을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

121을(를) -96에 추가합니다.

$$t=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-11±5}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-11±5}{2}을(를) 풉니다. -11을(를) 5에 추가합니다.

$$t=-\frac{6}{2}$$

-6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-11±5}{2}을(를) 풉니다. -11에서 5을(를) 뺍니다.

$$t=-\frac{16}{2}$$

-16을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=-8$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=-3 t=-8$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$t^{2}+11t+24=0$$

수식의 양쪽에서 24을(를) 뺍니다.

$$t^{2}+11t+24-24=-24$$

자신에서 24을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$t^{2}+11t=-24$$

x 항의 계수인 11을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{11}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{11}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}+11t+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{11}{2}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}+11t+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24을(를) \frac{121}{4}에 추가합니다.

$$t^{2}+11t+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

인수 t^{2}+11t+\frac{121}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$t+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} t+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{11}{2}을(를) 뺍니다.

$$t=-3 t=-8$$