다음을 풀어보세요: s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

s에 대한 해

$$s=4$$

$$s=9$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right)을 사용 하 s^{2}-13s+36. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-13 ab=36$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

이 해답은 합계 -13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=-4$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(s+a\right)\left(s+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 s-9=0을 해결 하 고, s-4=0.

$$s=9 s=4$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 s^{2}+as+bs+36(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

이 해답은 합계 -13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=-4$$

s^{2}-13s+36을(를) \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

첫 번째 그룹 및 -4에서 s를 제한 합니다.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 s-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 s-9=0을 해결 하 고, s-4=0.

$$s=9 s=4$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$s^{2}-13s+36=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -13을(를) b로, 36을(를) c로 치환합니다.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-13을(를) 제곱합니다.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4에 36을(를) 곱합니다.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

169을(를) -144에 추가합니다.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

-13의 반대는 13입니다.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 s=\frac{13±5}{2}을(를) 풉니다. 13을(를) 5에 추가합니다.

$$s=\frac{18}{2}$$

18을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$s=9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 s=\frac{13±5}{2}을(를) 풉니다. 13에서 5을(를) 뺍니다.

$$s=\frac{8}{2}$$

8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$s=4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$s=9 s=4$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$s^{2}-13s+36=0$$

수식의 양쪽에서 36을(를) 뺍니다.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

자신에서 36을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$s^{2}-13s=-36$$

x 항의 계수인 -13을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{13}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{13}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{13}{2}을(를) 제곱합니다.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

-36을(를) \frac{169}{4}에 추가합니다.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

인수 s^{2}-13s+\frac{169}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{13}{2}을(를) 더합니다.

$$s=9 s=4$$