다음을 풀어보세요: s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

s에 대한 해

$$s=-7$$

$$s=-6$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right)을 사용 하 s^{2}+13s+42. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=13 ab=42$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 42을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

이 해답은 합계 13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=6 b=7$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(s+a\right)\left(s+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 s+6=0을 해결 하 고, s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 s^{2}+as+bs+42(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 42을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

이 해답은 합계 13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=6 b=7$$

s^{2}+13s+42을(를) \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

첫 번째 그룹 및 7에서 s를 제한 합니다.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 s+6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 s+6=0을 해결 하 고, s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$s^{2}+13s+42=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 13을(를) b로, 42을(를) c로 치환합니다.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

13을(를) 제곱합니다.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

-4에 42을(를) 곱합니다.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

169을(를) -168에 추가합니다.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 s=\frac{-13±1}{2}을(를) 풉니다. -13을(를) 1에 추가합니다.

$$s=-\frac{12}{2}$$

-12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$s=-6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 s=\frac{-13±1}{2}을(를) 풉니다. -13에서 1을(를) 뺍니다.

$$s=-\frac{14}{2}$$

-14을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$s=-7$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$s=-6 s=-7$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$s^{2}+13s+42=0$$

수식의 양쪽에서 42을(를) 뺍니다.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

자신에서 42을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$s^{2}+13s=-42$$

x 항의 계수인 13을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{13}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{13}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{13}{2}을(를) 제곱합니다.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

-42을(를) \frac{169}{4}에 추가합니다.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

인수 s^{2}+13s+\frac{169}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{13}{2}을(를) 뺍니다.

$$s=-6 s=-7$$