다음을 풀어보세요: r^2-9r+18

$$r ^ { 2 } - 9 r + 18$$

인수 분해

$$\left(r-6\right)\left(r-3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 r^{2}+ar+br+18(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 18을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

이 해답은 합계 -9이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=-3$$

r^{2}-9r+18을(를) \left(r^{2}-6r\right)+\left(-3r+18\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(r^{2}-6r\right)+\left(-3r+18\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 r를 제한 합니다.

$$r\left(r-6\right)-3\left(r-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 r-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(r-6\right)\left(r-3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$r^{2}-9r+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4에 18을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

81을(를) -72에 추가합니다.

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9의 제곱근을 구합니다.

$$r=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9의 반대는 9입니다.

$$r=\frac{9±3}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 r=\frac{9±3}{2}을(를) 풉니다. 9을(를) 3에 추가합니다.

$$r=\frac{12}{2}$$

12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$r=6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 r=\frac{9±3}{2}을(를) 풉니다. 9에서 3을(를) 뺍니다.

$$r=\frac{6}{2}$$

6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$r=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 6을(를) x_{1}로 치환하고 3을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$r^{2}-9r+18=\left(r-6\right)\left(r-3\right)$$

계산

$$\left(r-6\right)\left(r-3\right)$$