다음을 풀어보세요: r^2-8r+16=0

$$r ^ { 2 } - 8 r + 16 = 0$$

r에 대한 해

$$r=4$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right)을 사용 하 r^{2}-8r+16. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-8 ab=16$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 16을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

이 해답은 합계 -8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=-4$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(r+a\right)\left(r+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 r-4=0을(를) 계산하세요.

$$r=4$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 r^{2}+ar+br+16(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 16을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

이 해답은 합계 -8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=-4$$

r^{2}-8r+16을(를) \left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right)$$

첫 번째 그룹 및 -4에서 r를 제한 합니다.

$$r\left(r-4\right)-4\left(r-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 r-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 r-4=0을(를) 계산하세요.

$$r=4$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$r^{2}-8r+16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -8을(를) b로, 16을(를) c로 치환합니다.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4에 16을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

64을(를) -64에 추가합니다.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$r=-\frac{-8}{2}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$r=\frac{8}{2}$$

8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$r=4$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$r^{2}-8r+16=0$$

인수 r^{2}-8r+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(r-4\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$r-4=0 r-4=0$$

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$r=4 r=4$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$r=4$$