다음을 풀어보세요: r^2+6r+13=0

$$r ^ { 2 } + 6 r + 13 = 0$$

r에 대한 해

$$r=-3+2i$$

$$r=-3-2i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$r^{2}+6r+13=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 6을(를) b로, 13을(를) c로 치환합니다.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

-4에 13을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

36을(를) -52에 추가합니다.

$$r=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

-16의 제곱근을 구합니다.

$$r=\frac{-6±4i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 r=\frac{-6±4i}{2}을(를) 풉니다. -6을(를) 4i에 추가합니다.

$$r=\frac{-6+4i}{2}$$

-6+4i을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$r=-3+2i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 r=\frac{-6±4i}{2}을(를) 풉니다. -6에서 4i을(를) 뺍니다.

$$r=\frac{-6-4i}{2}$$

-6-4i을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$r=-3-2i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$r=-3+2i r=-3-2i$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$r^{2}+6r+13=0$$

수식의 양쪽에서 13을(를) 뺍니다.

$$r^{2}+6r+13-13=-13$$

자신에서 13을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$r^{2}+6r=-13$$

x 항의 계수인 6을(를) 2(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다. 그런 다음 3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$r^{2}+6r+3^{2}=-13+3^{2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$r^{2}+6r+9=-13+9$$

-13을(를) 9에 추가합니다.

$$r^{2}+6r+9=-4$$

인수 r^{2}+6r+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(r+3\right)^{2}=-4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

단순화합니다.

$$r+3=2i r+3=-2i$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$r=-3+2i r=-3-2i$$