다음을 풀어보세요: q(t)=t^2+t-20

$$q ( t ) = t ^ { 2 } + t - 20$$

인수 분해

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 t^{2}+at+bt-20(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -20을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=5$$

t^{2}+t-20을(를) \left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 t를 제한 합니다.

$$t\left(t-4\right)+5\left(t-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 t-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$t^{2}+t-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4에 -20을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

1을(를) 80에 추가합니다.

$$t=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

81의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-1±9}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-1±9}{2}을(를) 풉니다. -1을(를) 9에 추가합니다.

$$t=\frac{8}{2}$$

8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-1±9}{2}을(를) 풉니다. -1에서 9을(를) 뺍니다.

$$t=-\frac{10}{2}$$

-10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 4을(를) x_{1}로 치환하고 -5을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

계산

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$