다음을 풀어보세요: q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

q에 대한 해

$$q=18$$

$$q=0$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 3q^{2}을(를) 뺍니다.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

q^{2}과(와) -3q^{2}을(를) 결합하여 -2q^{2}(을)를 구합니다.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

양쪽에 72q을(를) 더합니다.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

-36q과(와) 72q을(를) 결합하여 36q(을)를 구합니다.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

양쪽 모두에서 540을(를) 뺍니다.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

540에서 540을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-2q^{2}+36q=0$$

q을(를) 인수 분해합니다.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 q=0을 해결 하 고, -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 3q^{2}을(를) 뺍니다.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

q^{2}과(와) -3q^{2}을(를) 결합하여 -2q^{2}(을)를 구합니다.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

양쪽에 72q을(를) 더합니다.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

-36q과(와) 72q을(를) 결합하여 36q(을)를 구합니다.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

양쪽 모두에서 540을(를) 뺍니다.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

540에서 540을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-2q^{2}+36q=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 36을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

36^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 q=\frac{-36±36}{-4}을(를) 풉니다. -36을(를) 36에 추가합니다.

$$q=\frac{0}{-4}$$

0을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$q=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 q=\frac{-36±36}{-4}을(를) 풉니다. -36에서 36을(를) 뺍니다.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

-72을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$q=18$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$q=0 q=18$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 3q^{2}을(를) 뺍니다.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

q^{2}과(와) -3q^{2}을(를) 결합하여 -2q^{2}(을)를 구합니다.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

양쪽에 72q을(를) 더합니다.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

-36q과(와) 72q을(를) 결합하여 36q(을)를 구합니다.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

양쪽 모두에서 540을(를) 뺍니다.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

540에서 540을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-2q^{2}+36q=0$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

36을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

0을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$q^{2}-18q=0$$

x 항의 계수인 -18을(를) 2(으)로 나눠서 -9을(를) 구합니다. 그런 다음 -9의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$q^{2}-18q+81=81$$

인수 q^{2}-18q+81. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

단순화합니다.

$$q-9=9 q-9=-9$$

수식의 양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$q=18 q=0$$