다음을 풀어보세요: q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

q에 대한 해

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$q^{2}-10q+5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -10을(를) b로, 5을(를) c로 치환합니다.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

100을(를) -20에 추가합니다.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80의 제곱근을 구합니다.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. 10을(를) 4\sqrt{5}에 추가합니다.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

10+4\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. 10에서 4\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

10-4\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$q^{2}-10q+5=0$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

자신에서 5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$q^{2}-10q=-5$$

x 항의 계수인 -10을(를) 2(으)로 나눠서 -5을(를) 구합니다. 그런 다음 -5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

-5을(를) 25에 추가합니다.

$$q^{2}-10q+25=20$$

인수 q^{2}-10q+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

단순화합니다.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$