다음을 풀어보세요: q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

인수 분해

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 q^{2}+aq+bq+21(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 21을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-21 -3,-7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

이 해답은 합계 -10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-7 b=-3$$

q^{2}-10q+21을(를) \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 q를 제한 합니다.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 q-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$q^{2}-10q+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

-4에 21을(를) 곱합니다.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

100을(를) -84에 추가합니다.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 q=\frac{10±4}{2}을(를) 풉니다. 10을(를) 4에 추가합니다.

$$q=\frac{14}{2}$$

14을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$q=7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 q=\frac{10±4}{2}을(를) 풉니다. 10에서 4을(를) 뺍니다.

$$q=\frac{6}{2}$$

6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$q=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 7을(를) x_{1}로 치환하고 3을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

계산

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$