다음을 풀어보세요: p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

p에 대한 해

$$p=49$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 p을(를) 뺍니다.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

-4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

\sqrt{p}의 2제곱을 계산하여 p을(를) 구합니다.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(21-p\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

양쪽 모두에서 441을(를) 뺍니다.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

양쪽에 42p을(를) 더합니다.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

16p과(와) 42p을(를) 결합하여 58p(을)를 구합니다.

$$58p-441=p^{2}$$

양쪽 모두에서 p^{2}을(를) 뺍니다.

$$58p-441-p^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -p^{2}+ap+bp-441(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 441을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

이 해답은 합계 58이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=49 b=9$$

-p^{2}+58p-441을(를) \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

첫 번째 그룹 및 9에서 -p를 제한 합니다.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 p-49을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 p-49=0을 해결 하 고, -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

수식 p-4\sqrt{p}=21에서 49을(를) p(으)로 치환합니다.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

단순화합니다. 값 p=49은 수식을 만족합니다.

$$21=21$$

수식 p-4\sqrt{p}=21에서 9을(를) p(으)로 치환합니다.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

단순화합니다. 값 p=9는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$-3=21$$

수식 -4\sqrt{p}=21-p에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$p=49$$