다음을 풀어보세요: p-1=sqrt{50-2p}

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

p에 대한 해

$$p=7$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(p-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

\sqrt{50-2p}의 2제곱을 계산하여 50-2p을(를) 구합니다.

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

양쪽 모두에서 50을(를) 뺍니다.

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

1에서 50을(를) 빼고 -49을(를) 구합니다.

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

양쪽에 2p을(를) 더합니다.

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

-2p과(와) 2p을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$p^{2}-49=0$$

p^{2}-49을(를) 고려하세요. p^{2}-49을(를) p^{2}-7^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 p-7=0을 해결 하 고, p+7=0.

$$p=7 p=-7$$

수식 p-1=\sqrt{50-2p}에서 7을(를) p(으)로 치환합니다.

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

단순화합니다. 값 p=7은 수식을 만족합니다.

$$6=6$$

수식 p-1=\sqrt{50-2p}에서 -7을(를) p(으)로 치환합니다.

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

단순화합니다. 값 p=-7는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$-8=8$$

수식 p-1=\sqrt{50-2p}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$p=7$$