다음을 풀어보세요: p(x)x^4/x^4+5x^2+4

$$p ( x ) \frac { x ^ { 4 } } { x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } + 4 }$$

계산

$$\frac{px^{5}}{x^{4}+5x^{2}+4}$$

간단한 해답 단계

p\times \frac{x^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x$$

\frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{px^{4}x}{x^{4}+5x^{2}+4}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 4과(와) 1을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$\frac{px^{5}}{x^{4}+5x^{2}+4}$$

x 관련 미분

$$\frac{px^{4}\left(x^{4}+15x^{2}+20\right)}{x^{8}+10x^{6}+33x^{4}+40x^{2}+16}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

p\times \frac{x^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x)$$

\frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{px^{4}x}{x^{4}+5x^{2}+4})$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 4과(와) 1을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{px^{5}}{x^{4}+5x^{2}+4})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(px^{5})-px^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+5x^{2}+4)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)\times 5px^{5-1}-px^{5}\left(4x^{4-1}+2\times 5x^{2-1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)\times 5px^{4}-px^{5}\left(4x^{3}+10x^{1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

x^{4}+5x^{2}+4에 5px^{4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{4}\times 5px^{4}+5x^{2}\times 5px^{4}+4\times 5px^{4}-px^{5}\left(4x^{3}+10x^{1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

px^{5}에 4x^{3}+10x^{1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{4}\times 5px^{4}+5x^{2}\times 5px^{4}+4\times 5px^{4}-\left(px^{5}\times 4x^{3}+px^{5}\times 10x^{1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{5px^{4+4}+5\times 5px^{2+4}+4\times 5px^{4}-\left(p\times 4x^{5+3}+p\times 10x^{5+1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{5px^{8}+25px^{6}+20px^{4}-\left(4px^{8}+10px^{6}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{px^{8}+15px^{6}+20px^{4}}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$