다음을 풀어보세요: p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

인수 분해

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

100을(를) -40에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

60의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

2에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}을(를) 풉니다. 10을(를) 2\sqrt{15}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

10+2\sqrt{15}을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}을(를) 풉니다. 10에서 2\sqrt{15}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

10-2\sqrt{15}을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -1-\frac{\sqrt{15}}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 -1+\frac{\sqrt{15}}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

계산

$$-5x^{2}-10x-2$$