다음을 풀어보세요: p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

인수 분해

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

해답 단계

p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right) 그룹화를 수행하고, 첫 번째 그룹에서 p^{2}q^{2}을(를), 두 번째 그룹에서 -1을(를) 인수 분해합니다.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 pq-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

p^{2}q^{2}-1을(를) 고려하세요. p^{2}q^{2}-1을(를) \left(pq\right)^{2}-1^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

계산

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$