다음을 풀어보세요: p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

p에 대한 해

$$p=-1$$

$$p=49$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right)을 사용 하 p^{2}-48p-49. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-48 ab=-49$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -49을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-49 7,-7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-49=-48 7-7=0$$

이 해답은 합계 -48이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-49 b=1$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(p+a\right)\left(p+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 p-49=0을 해결 하 고, p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 p^{2}+ap+bp-49(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -49을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-49 7,-7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-49=-48 7-7=0$$

이 해답은 합계 -48이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-49 b=1$$

p^{2}-48p-49을(를) \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

인수분해 p^{2}-49p에서 p를 뽑아냅니다.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 p-49을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 p-49=0을 해결 하 고, p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$p^{2}-48p-49=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -48을(를) b로, -49을(를) c로 치환합니다.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

-48을(를) 제곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

-4에 -49을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

2304을(를) 196에 추가합니다.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

2500의 제곱근을 구합니다.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

-48의 반대는 48입니다.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 p=\frac{48±50}{2}을(를) 풉니다. 48을(를) 50에 추가합니다.

$$p=\frac{98}{2}$$

98을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$p=49$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 p=\frac{48±50}{2}을(를) 풉니다. 48에서 50을(를) 뺍니다.

$$p=-\frac{2}{2}$$

-2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$p=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$p=49 p=-1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$p^{2}-48p-49=0$$

수식의 양쪽에 49을(를) 더합니다.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

자신에서 -49을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

0에서 -49을(를) 뺍니다.

$$p^{2}-48p=49$$

x 항의 계수인 -48을(를) 2(으)로 나눠서 -24을(를) 구합니다. 그런 다음 -24의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

-24을(를) 제곱합니다.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

49을(를) 576에 추가합니다.

$$p^{2}-48p+576=625$$

인수 p^{2}-48p+576. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

단순화합니다.

$$p-24=25 p-24=-25$$

수식의 양쪽에 24을(를) 더합니다.

$$p=49 p=-1$$