다음을 풀어보세요: p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

인수 분해

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 p^{2}+ap+bp-117(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -117을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

이 해답은 합계 -4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-13 b=9$$

p^{2}-4p-117을(를) \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

첫 번째 그룹 및 9에서 p를 제한 합니다.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 p-13을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$p^{2}-4p-117=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4에 -117을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

16을(를) 468에 추가합니다.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

484의 제곱근을 구합니다.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 p=\frac{4±22}{2}을(를) 풉니다. 4을(를) 22에 추가합니다.

$$p=\frac{26}{2}$$

26을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$p=13$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 p=\frac{4±22}{2}을(를) 풉니다. 4에서 22을(를) 뺍니다.

$$p=-\frac{18}{2}$$

-18을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$p=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 13을(를) x_{1}로 치환하고 -9을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

계산

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$