다음을 풀어보세요: p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

p에 대한 해

$$p=-2$$

$$p=6$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 4p을(를) 뺍니다.

$$p^{2}-4p=12$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$p^{2}-4p-12=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right)을 사용 하 p^{2}-4p-12. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

이 해답은 합계 -4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=2$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(p+a\right)\left(p+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 p-6=0을 해결 하 고, p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 4p을(를) 뺍니다.

$$p^{2}-4p=12$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$p^{2}-4p-12=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 p^{2}+ap+bp-12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

이 해답은 합계 -4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=2$$

p^{2}-4p-12을(를) \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 p를 제한 합니다.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 p-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 p-6=0을 해결 하 고, p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 4p을(를) 뺍니다.

$$p^{2}-4p=12$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$p^{2}-4p-12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -4을(를) b로, -12을(를) c로 치환합니다.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4에 -12을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

16을(를) 48에 추가합니다.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 p=\frac{4±8}{2}을(를) 풉니다. 4을(를) 8에 추가합니다.

$$p=\frac{12}{2}$$

12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$p=6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 p=\frac{4±8}{2}을(를) 풉니다. 4에서 8을(를) 뺍니다.

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$p=-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$p=6 p=-2$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 4p을(를) 뺍니다.

$$p^{2}-4p=12$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

12을(를) 4에 추가합니다.

$$p^{2}-4p+4=16$$

인수 p^{2}-4p+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

단순화합니다.

$$p-2=4 p-2=-4$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$p=6 p=-2$$