다음을 풀어보세요: n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

n에 대한 해 (complex solution)

$$n=-3\sqrt{3}i+3\approx 3-5.196152423i$$

$$n=-6$$

$$n=3+3\sqrt{3}i\approx 3+5.196152423i$$

해답 단계

양쪽에 216을(를) 더합니다.

$$n^{3}+216=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 216 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$n=-6$$

인수정리를 통해 n-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. n^{3}+216을(를) n+6(으)로 나눠서 n^{2}-6n+36을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$n^{2}-6n+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -6(으)로, c을(를) 36(으)로 대체합니다.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

계산을 합니다.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 n^{2}-6n+36=0 수식의 해를 찾습니다.

$$n=-3i\sqrt{3}+3 n=3+3i\sqrt{3}$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$n=-6 n=-3i\sqrt{3}+3 n=3+3i\sqrt{3}$$

n에 대한 해

$$n=-6$$

해답 단계

양쪽에 216을(를) 더합니다.

$$n^{3}+216=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 216 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$n=-6$$

인수정리를 통해 n-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. n^{3}+216을(를) n+6(으)로 나눠서 n^{2}-6n+36을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$n^{2}-6n+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -6(으)로, c을(를) 36(으)로 대체합니다.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

계산을 합니다.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

실제 필드에서 음수의 제곱근이 정의되지 않았으므로 해답이 없습니다.

$$n\in \emptyset$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$n=-6$$