다음을 풀어보세요: n^2-6n+15=0

$$n ^ { 2 } - 6 n + 15 = 0$$

n에 대한 해

$$n=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

$$n=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$n^{2}-6n+15=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -6을(를) b로, 15을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15}}{2}$$

-4에 15을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60}}{2}$$

36을(를) -60에 추가합니다.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-24}}{2}$$

-24의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}i}{2}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$n=\frac{6±2\sqrt{6}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{6±2\sqrt{6}i}{2}을(를) 풉니다. 6을(를) 2i\sqrt{6}에 추가합니다.

$$n=\frac{6+2\sqrt{6}i}{2}$$

6+2i\sqrt{6}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$n=3+\sqrt{6}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{6±2\sqrt{6}i}{2}을(를) 풉니다. 6에서 2i\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}i+6}{2}$$

6-2i\sqrt{6}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$n=-\sqrt{6}i+3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=3+\sqrt{6}i n=-\sqrt{6}i+3$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$n^{2}-6n+15=0$$

수식의 양쪽에서 15을(를) 뺍니다.

$$n^{2}-6n+15-15=-15$$

자신에서 15을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$n^{2}-6n=-15$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}-6n+\left(-3\right)^{2}=-15+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}-6n+9=-15+9$$

-15을(를) 9에 추가합니다.

$$n^{2}-6n+9=-6$$

인수 n^{2}-6n+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n-3\right)^{2}=-6$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n-3\right)^{2}}=\sqrt{-6}$$

단순화합니다.

$$n-3=\sqrt{6}i n-3=-\sqrt{6}i$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$n=3+\sqrt{6}i n=-\sqrt{6}i+3$$