다음을 풀어보세요: n^2-4019n+2009^2leq0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

n에 대한 해

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

근의 공식을 사용한 단계

2009의 2제곱을 계산하여 4036081을(를) 구합니다.

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -4019(으)로, c을(를) 4036081(으)로 대체합니다.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

계산을 합니다.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

곱이 ≤0이(가) 되려면 값 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} 및 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} 중 하나가 ≥0이고 다른 값은 ≤0여야 합니다. n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 및 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0에 대한 사례를 고려합니다.

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

모든 n에 거짓입니다.

$$n\in \emptyset$$

n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 및 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0에 대한 사례를 고려합니다.

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right]입니다.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$