다음을 풀어보세요: n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

n에 대한 해

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

근의 공식을 사용한 단계

2009의 2제곱을 계산하여 4036081을(를) 구합니다.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -4019을(를) b로, 4036081을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

-4019을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

-4에 4036081을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

16152361을(를) -16144324에 추가합니다.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

8037의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

-4019의 반대는 4019입니다.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}을(를) 풉니다. 4019을(를) 3\sqrt{893}에 추가합니다.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}을(를) 풉니다. 4019에서 3\sqrt{893}을(를) 뺍니다.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

제곱 완성 단계

2009의 2제곱을 계산하여 4036081을(를) 구합니다.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

양쪽 모두에서 4036081을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

x 항의 계수인 -4019을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{4019}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{4019}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{4019}{2}을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

-4036081을(를) \frac{16152361}{4}에 추가합니다.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

단순화합니다.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{4019}{2}을(를) 더합니다.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$