다음을 풀어보세요: n^2+12n-28=0

$$n ^ { 2 } + 12 n - 28 = 0$$

n에 대한 해

$$n=-14$$

$$n=2$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right)을 사용 하 n^{2}+12n-28. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=12 ab=-28$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -28을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

이 해답은 합계 12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=14$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(n+a\right)\left(n+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(n-2\right)\left(n+14\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 n-2=0을 해결 하 고, n+14=0.

$$n=2 n=-14$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 n^{2}+an+bn-28(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -28을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

이 해답은 합계 12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=14$$

n^{2}+12n-28을(를) \left(n^{2}-2n\right)+\left(14n-28\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(n^{2}-2n\right)+\left(14n-28\right)$$

첫 번째 그룹 및 14에서 n를 제한 합니다.

$$n\left(n-2\right)+14\left(n-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 n-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(n-2\right)\left(n+14\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 n-2=0을 해결 하 고, n+14=0.

$$n=2 n=-14$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$n^{2}+12n-28=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 12을(를) b로, -28을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4에 -28을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2}$$

144을(를) 112에 추가합니다.

$$n=\frac{-12±\sqrt{256}}{2}$$

256의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-12±16}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{-12±16}{2}을(를) 풉니다. -12을(를) 16에 추가합니다.

$$n=\frac{4}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$n=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{-12±16}{2}을(를) 풉니다. -12에서 16을(를) 뺍니다.

$$n=-\frac{28}{2}$$

-28을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$n=-14$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=2 n=-14$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$n^{2}+12n-28=0$$

수식의 양쪽에 28을(를) 더합니다.

$$n^{2}+12n-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

자신에서 -28을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$n^{2}+12n=-\left(-28\right)$$

0에서 -28을(를) 뺍니다.

$$n^{2}+12n=28$$

x 항의 계수인 12을(를) 2(으)로 나눠서 6을(를) 구합니다. 그런 다음 6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}+12n+6^{2}=28+6^{2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}+12n+36=28+36$$

28을(를) 36에 추가합니다.

$$n^{2}+12n+36=64$$

인수 n^{2}+12n+36. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n+6\right)^{2}=64$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n+6\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

단순화합니다.

$$n+6=8 n+6=-8$$

수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.

$$n=2 n=-14$$