다음을 풀어보세요: m(6m-5)+4=00

$$m ( 6 m - 5 ) + 4 = 00$$

m에 대한 해

$$m=\frac{5+\sqrt{71}i}{12}\approx 0.416666667+0.702179148i$$

$$m=\frac{-\sqrt{71}i+5}{12}\approx 0.416666667-0.702179148i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 m에 6m-5(을)를 곱합니다.

$$6m^{2}-5m+4=0\times 0$$

0과(와) 0을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$6m^{2}-5m+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, -5을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24에 4을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-96}}{2\times 6}$$

25을(를) -96에 추가합니다.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-71}}{2\times 6}$$

-71의 제곱근을 구합니다.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{71}i}{2\times 6}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$m=\frac{5±\sqrt{71}i}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{5±\sqrt{71}i}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 m=\frac{5±\sqrt{71}i}{12}을(를) 풉니다. 5을(를) i\sqrt{71}에 추가합니다.

$$m=\frac{5+\sqrt{71}i}{12}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 m=\frac{5±\sqrt{71}i}{12}을(를) 풉니다. 5에서 i\sqrt{71}을(를) 뺍니다.

$$m=\frac{-\sqrt{71}i+5}{12}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$m=\frac{5+\sqrt{71}i}{12} m=\frac{-\sqrt{71}i+5}{12}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 m에 6m-5(을)를 곱합니다.

$$6m^{2}-5m+4=0\times 0$$

0과(와) 0을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$6m^{2}-5m+4=0$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$6m^{2}-5m=-4$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6m^{2}-5m}{6}=-\frac{4}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m=-\frac{4}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m=-\frac{2}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{5}{6}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{12}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{12}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{12}을(를) 제곱합니다.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m+\frac{25}{144}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{2}{3}을(를) \frac{25}{144}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m+\frac{25}{144}=-\frac{71}{144}$$

인수 m^{2}-\frac{5}{6}m+\frac{25}{144}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(m-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{71}{144}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{144}}$$

단순화합니다.

$$m-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{71}i}{12} m-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{71}i}{12}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{12}을(를) 더합니다.

$$m=\frac{5+\sqrt{71}i}{12} m=\frac{-\sqrt{71}i+5}{12}$$