다음을 풀어보세요: m^2-4m+8>0

$$m ^ { 2 } - 4 m + 8 > 0$$

m에 대한 해

$$m\in \mathrm{R}$$

근의 공식을 사용한 단계

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$m^{2}-4m+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -4(으)로, c을(를) 8(으)로 대체합니다.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

계산을 합니다.

$$m=\frac{4±\sqrt{-16}}{2}$$

실제 필드에서 음수의 제곱근이 정의되지 않았으므로 해답이 없습니다. 식 m^{2}-4m+8은(는) 모든 m에 대해 동일한 기호를 가집니다. 부호를 확인하려면 m=0에 대한 식의 값을 계산합니다.

$$0^{2}-4\times 0+8=8$$

식 m^{2}-4m+8의 값은 항상 양수입니다. m\in \mathrm{R}에 대해 부등식이 유지됩니다.

$$m\in \mathrm{R}$$