다음을 풀어보세요: m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

m에 대한 해

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

자신에서 \frac{1}{2}을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

-3에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -2을(를) b로, -\frac{7}{2}을(를) c로 치환합니다.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

-4에 -\frac{7}{2}을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

4을(를) 14에 추가합니다.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

18의 제곱근을 구합니다.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. 2을(를) 3\sqrt{2}에 추가합니다.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

2+3\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. 2에서 3\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

2-3\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

자신에서 -3을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

\frac{1}{2}에서 -3을(를) 뺍니다.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

\frac{7}{2}을(를) 1에 추가합니다.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

인수 m^{2}-2m+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

단순화합니다.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$