다음을 풀어보세요: m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

m에 대한 해

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

근의 공식을 사용한 단계

m^{2}과(와) m^{2}을(를) 결합하여 2m^{2}(을)를 구합니다.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

13과(와) 16을(를) 더하여 29을(를) 구합니다.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

양쪽 모두에서 45을(를) 뺍니다.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

29에서 45을(를) 빼고 -16을(를) 구합니다.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 6을(를) b로, -16을(를) c로 치환합니다.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -16을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

36을(를) 128에 추가합니다.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

164의 제곱근을 구합니다.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}을(를) 풉니다. -6을(를) 2\sqrt{41}에 추가합니다.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{41}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}을(를) 풉니다. -6에서 2\sqrt{41}을(를) 뺍니다.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{41}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

제곱 완성 단계

m^{2}과(와) m^{2}을(를) 결합하여 2m^{2}(을)를 구합니다.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

13과(와) 16을(를) 더하여 29을(를) 구합니다.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

양쪽 모두에서 29을(를) 뺍니다.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

45에서 29을(를) 빼고 16을(를) 구합니다.

$$2m^{2}+6m=16$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

16을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$m^{2}+3m=8$$

x 항의 계수인 3을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

8을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

인수 m^{2}+3m+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

단순화합니다.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$