다음을 풀어보세요: m^2+26m-15=0

$$m ^ { 2 } + 26 m - 15 = 0$$

m에 대한 해

$$m=2\sqrt{46}-13\approx 0.564659966$$

$$m=-2\sqrt{46}-13\approx -26.564659966$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$m^{2}+26m-15=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 26을(를) b로, -15을(를) c로 치환합니다.

$$m=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

26을(를) 제곱합니다.

$$m=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4에 -15을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-26±\sqrt{676+60}}{2}$$

676을(를) 60에 추가합니다.

$$m=\frac{-26±\sqrt{736}}{2}$$

736의 제곱근을 구합니다.

$$m=\frac{-26±4\sqrt{46}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 m=\frac{-26±4\sqrt{46}}{2}을(를) 풉니다. -26을(를) 4\sqrt{46}에 추가합니다.

$$m=\frac{4\sqrt{46}-26}{2}$$

-26+4\sqrt{46}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$m=2\sqrt{46}-13$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 m=\frac{-26±4\sqrt{46}}{2}을(를) 풉니다. -26에서 4\sqrt{46}을(를) 뺍니다.

$$m=\frac{-4\sqrt{46}-26}{2}$$

-26-4\sqrt{46}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$m=-2\sqrt{46}-13$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$m=2\sqrt{46}-13 m=-2\sqrt{46}-13$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$m^{2}+26m-15=0$$

수식의 양쪽에 15을(를) 더합니다.

$$m^{2}+26m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

자신에서 -15을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$m^{2}+26m=-\left(-15\right)$$

0에서 -15을(를) 뺍니다.

$$m^{2}+26m=15$$

x 항의 계수인 26을(를) 2(으)로 나눠서 13을(를) 구합니다. 그런 다음 13의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$m^{2}+26m+13^{2}=15+13^{2}$$

13을(를) 제곱합니다.

$$m^{2}+26m+169=15+169$$

15을(를) 169에 추가합니다.

$$m^{2}+26m+169=184$$

인수 m^{2}+26m+169. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(m+13\right)^{2}=184$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(m+13\right)^{2}}=\sqrt{184}$$

단순화합니다.

$$m+13=2\sqrt{46} m+13=-2\sqrt{46}$$

수식의 양쪽에서 13을(를) 뺍니다.

$$m=2\sqrt{46}-13 m=-2\sqrt{46}-13$$