다음을 풀어보세요: k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

k에 대한 해

$$k=-7$$

$$k=5$$

인수 분해 사용 단계

양쪽에 2k을(를) 더합니다.

$$k^{2}+2k=35$$

양쪽 모두에서 35을(를) 뺍니다.

$$k^{2}+2k-35=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right)을 사용 하 k^{2}+2k-35. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=-35$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -35을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,35 -5,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

이 해답은 합계 2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=7$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(k+a\right)\left(k+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 k-5=0을 해결 하 고, k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽에 2k을(를) 더합니다.

$$k^{2}+2k=35$$

양쪽 모두에서 35을(를) 뺍니다.

$$k^{2}+2k-35=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 k^{2}+ak+bk-35(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -35을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,35 -5,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

이 해답은 합계 2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=7$$

k^{2}+2k-35을(를) \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

첫 번째 그룹 및 7에서 k를 제한 합니다.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 k-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 k-5=0을 해결 하 고, k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 2k을(를) 더합니다.

$$k^{2}+2k=35$$

양쪽 모두에서 35을(를) 뺍니다.

$$k^{2}+2k-35=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -35을(를) c로 치환합니다.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4에 -35을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

4을(를) 140에 추가합니다.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 k=\frac{-2±12}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 12에 추가합니다.

$$k=\frac{10}{2}$$

10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$k=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 k=\frac{-2±12}{2}을(를) 풉니다. -2에서 12을(를) 뺍니다.

$$k=-\frac{14}{2}$$

-14을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$k=-7$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$k=5 k=-7$$

제곱 완성 단계

양쪽에 2k을(를) 더합니다.

$$k^{2}+2k=35$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

35을(를) 1에 추가합니다.

$$k^{2}+2k+1=36$$

인수 k^{2}+2k+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

단순화합니다.

$$k+1=6 k+1=-6$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$k=5 k=-7$$