다음을 풀어보세요: k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

인수 분해

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 k^{2}+ak+bk+4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,4 2,2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+4=5 2+2=4$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=1 b=4$$

k^{2}+5k+4을(를) \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

두 번째 그룹에서 4 및 첫 번째 그룹에서 k을(를) 인수 분해합니다.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 k+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$k^{2}+5k+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

25을(를) -16에 추가합니다.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

9의 제곱근을 구합니다.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 k=\frac{-5±3}{2}을(를) 풉니다. -5을(를) 3에 추가합니다.

$$k=-\frac{2}{2}$$

-2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$k=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 k=\frac{-5±3}{2}을(를) 풉니다. -5에서 3을(를) 뺍니다.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$k=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -1을(를) x_{1}로 치환하고 -4을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

계산

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$