다음을 풀어보세요: h(x)=-x/3x^2-9

$$h ( x ) = \frac { - x } { 3 x ^ { 2 } - 9 }$$

x 관련 미분

$$\frac{x^{2}+3}{3\left(x^{2}-3\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(3x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1})-\left(-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-9)\right)}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(3x^{2}-9\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}\times 2\times 3x^{2-1}\right)}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{\left(3x^{2}-9\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 6x^{1}\right)}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 전개합니다.

$$\frac{3x^{2}\left(-1\right)x^{0}-9\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 6x^{1}\right)}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{3\left(-1\right)x^{2}-9\left(-1\right)x^{0}-\left(-6x^{1+1}\right)}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{-3x^{2}+9x^{0}-\left(-6x^{2}\right)}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(-3-\left(-6\right)\right)x^{2}+9x^{0}}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

-3에서 -6을(를) 뺍니다.

$$\frac{3x^{2}+9x^{0}}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

3을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{3\left(x^{2}+3x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{3\left(x^{2}+3\times 1\right)}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t\times 1=t 및 1t=t.

$$\frac{3\left(x^{2}+3\right)}{\left(3x^{2}-9\right)^{2}}$$

계산

$$-\frac{x}{3\left(x^{2}-3\right)}$$